[단단한 머신러닝 - 연습문제 참고 답안]Chapter9 - 클러스터링 9.2

9.2 하우스도르프 거리가 거리 척도의 네 가지 기본 성질을 만족한다는 사실을 증명하라.

 

거리 척도의 4가지 기본 성질을 먼저 살펴보자.

거리 척도의 네 가지 기본 성질

 

비음수성(Non-Negativity): 

이기 때문에,

이다.

 

 

대칭성:

 

통일성: 

위 예제처럼 너무 명확해서 생략...

 

삼각부등식 성질:

표현식이 추상적이라 일반화해서 해를 구하기 힘듬. 간단한 특수 상황 (ex. 집합이 연속 공간일때 평면상에 원을 그려 표현)을 통해 설명하는 것이 좋을듯.